А1. Решите уравнение: а) х3 - 2 х2 - 3 х + 6=0; б) х4-5 х2+4=0.

а) Решим уравнение методом группировки:

х^3 - 2 х^2 - 3 х + 6 = 0; х^2 (x - 2) - 3 (х - 2) = 0.

Вынесем множитель (x - 2) за скобки:

(x - 2) (х^2 - 3) = 0; [x - 2 = 0;

[х^2 - 3 = 0; [x = 2;

[х^2 = 3; [x = 2;

[х = ±√3.

б) Сначала решим относительно x^2:

х^4 - 5 х^2 + 4 = 0; (х^2) ^2 - 5 х^2 + 4 = 0; D = b^2 - 4ac; D = 5^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9; x^2 = (-b ± √D) / (2a); x^2 = (5 ± √9) / (2 * 1) = (5 ± 3) / 2;

1) x^2 = (5 - 3) / 2 = 2/2 = 1;

х = ±1;

2) x^2 = (5 + 3) / 2 = 8/2 = 4;

х = ±2.

Ответ:

а) 2; ±√3; б) ±1; ±2.