В пирамиде находилось 5 ружей, два из которых имели оптические прицелы. Солдат взял наугад одно из ружей и попал в цель. какова вероятность что он стрелял из оптического ружья, если для него вероятность попадания из ружья с оптическим прицелом = 0,8, а без него = 0,5?

Выдвинем следующие гипотезы:

H1 - солдат стрелял из оптического ружья.

H2 - солдат стрелял из простого ружья.

Вероятности гипотез:

P (H1) = 2/5;

P (H2) = 3/5;

В результате опыта наблюдалось событие A - солдат попал в цель;

Условные вероятности этого события при сделанных гипотезах равны:

P (A|H1) = 0,8;

P (A|H2) = 0,5;

По формуле Байеса находим вероятность гипотезы H1 после опыта:

P (H1|A) = (P (H1) · P (A|H1)) / (P (H1) · P (A|H1) + P (H2) · P (A|H2)) =

= (2/5 · 0,8) / ((2/5 · 0,8) + (3/5 · 0,5)) = 0,32 / (0,32 + 0,3) = 0,32 / 0,62 = 0,516.

Ответ: Вероятность того, что солдат стрелял из оптического ружья 0,516.