В пирамиде 11 винтовок: 6 снабжены оптическим прицелом, а остальные - без оптического прицела. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Какова вероятность того, что стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом?

Пусть событие F - это удачное попадание из выбранной винтовки.

Выдвинем две гипотезы:

G₁ - у выбранной винтовки был оптический прицел;

G₂ - у выбранной винтовки не было оптического прицела.

Винтовок всего одиннадцать, и только у шести из них есть оптический прицел. Найдем вероятность того, что была выбрана винтовка с оптическим прицелом.

P (G₁) = 6/11.

Допустим, у выбранной винтовки был оптический прицел. Тогда вероятность того, что выстрел окажется удачным, составляла 0,95 (согласно условию).

P (F|G₁) = 0,95.

У пяти из одиннадцати винтовок нет оптического прицела. Найдем вероятность того, что была выбрана винтовка без оптического прицела.

P (G₂) = 5/11.

Допустим, у выбранной винтовки не было оптического прицела. Тогда вероятность того, что выстрел окажется удачным, составляла 0,7 (согласно условию).

P (F|G₂) = 0,7.

Найдем вероятность события F с помощью формулы полной вероятности.

P (F) = P (G₁) * P (F|G₁) + P (G₂) * P (F|G₂) = 6/11 * 0,95 + 5/11 * 0,7 = 5,7/11 + 3,5/11 = 9,2/11 = 46/55.

В итоге событие F произошло. Найдем вероятность того, что была верна гипотеза G₁. Для этого нам понадобится формула Байеса.

P (G₁|F) = P (G₁) * P (F|G₁) / P (F) = 6/11 * 0,95 / (46/55) = (6 * 0,95 * 55) / (11 * 46) = 57/92 ≈ 0,62 = 62%.

Итак, вероятность того, что была выбрана винтовка с оптическим прицелом, составляет примерно 62%.

Ответ: приблизительно 62%.