Сократите дробь 7x2+x-8/7x-8

Чтобы сократить дробь преобразуем числитель:

(7 х^2 + х - 8) / (7 х - 8);

Числитель:

Найдем корни, решив квадратное уравнение 7 х^2 + х - 8 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 7 * ( - 8) = 31 + 224 = 225;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 1 - √225) / 2 * 7 = ( - 1 - 15) / 14 = - 16 / 14 = - 8/7;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 1 + √225) / 2 * 7 = ( - 1 + 15) / 14 = 14 / 14 = 1;

Представим в виде произведения двух линейных множителей:

ax² + bx + c = а (х - x1) (х - x2);

7 (х + 8/7) (х - 1) = (7 х + 8) (х - 1);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(7 х + 8) (х - 1) / (7 х - 8); = х - 1;

Ответ: х - 1.