В трех гаражах было 460 машин. Количество машин в первом гараже составляет 3/4 числа машин второго. А в третьем гараже в 1 1/2 раза больше, чем в первом. Сколько машин может вместить каждый гараж?

Введем переменную. Допустим, во 2-м гараже q машин.

Число машин в 1-м гараже составляет 3/4 от количества машин во 2-м гараже. Посмотрим, сколько машин в 1-м гараже.

q * 3/4 = 3q/4 (машин).

Итак, в первом гараже 3q/4 машин.

Количество машин в 3-м гараже в 1¹/₂ раза больше, чем в 1-м гараже. Посмотрим, сколько машин в 3-м гараже.

3q/4 * 1¹/₂ = 3q/4 * 3/2 = 9q/8 (машин).

Итак, в третьем гараже 9q/8 машин.

Согласно условию, в трех гаражах всего 460 машин. Мы можем составить уравнение.

3q/4 + q + 9q/8 = 460.

Приведем дроби к общему знаменателю.

6q/8 + 8q/8 + 9q/8 = 460.

Теперь сложим дроби.

(6q + 8q + 9q) / 8 = 460;

23q/8 = 460.

Умножим обе части уравнения на 8.

23q = 460 * 8;

23q = 3680.

Избавимся от множителя при q, разделив обе части уравнения на 23.

q = 3680 / 23;

q = 160.

Итак, количество машин во 2-м гараже равно 160.

Как мы знаем, в первом гараже 3q/4 машин. Подставим число 160 вместо q.

3 * 160 / 4 = 120 (машин).

Итак, количество машин в 1-м гараже равно 120.

В третьем гараже 9q/8 машин. Подставим число 160 вместо q.

9 * 160 / 8 = 180 (машин).

Итак, количество машин в 3-м гараже равно 180.

Проведем проверку: посчитаем общее количество машин.

120 + 160 + 180 = 460 (машин).

Это число и указано в условии. Следовательно, наш ответ правильный.

Ответ:

1) в 1-м гараже 120 машин;

2) во 2-м гараже 160 машин;

3) в 3-м гараже 180 машин.