Решить систему: х+у=5 х-у^2=3

Решим систему уравнений способом подстановки. Выразим из уравнения х + у = 5 переменную х.

х = 5 - у.

В уравнение х - у^2 = 3 вместо х подставим выражение (5 - у).

(5 - у) - у^2 = 3;

5 - у - у^2 - 3 = 0;

-у^2 - у + 2 = 0;

у^2 + у - 2 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9; √D = √9 = 3;

x = (-b ± √D) / (2a);

у1 = (-1 + 3) / (2 * 1) = 2/2 = 1;

у2 = (-1 - 3) / 2 = - 4/2 = - 2.

Найдем соответствующие значения х.

х1 = 5 - у1 = 5 - 1 = 4;

х2 = 5 - у2 = 5 - (-2) = 5 + 2 = 7.

Ответ. (4; 1); (7; - 2).