Решите дифференциальное уравнение 2 (xy+y) y'+x (y^4+1) = 0

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f (х) ' = (х + 1) ' * (х - 2) ^2 + (х + 1) * ((х - 2) ^2) ' = ((х) ' + (1) ') * (х - 2) ^2 + (х + 1) * (х - 2) ' * ((х - 2) ^2) ' = ((х) ' + (1) ') * (х - 2) ^2 + (х + 1) * ((х) ' - (2) ') * ((х - 2) ^2) ' = (1 + 0) * (х - 2) ^2 + (х + 1) * (1 - 0) * 2 * (х - 2) = 1 * (х - 2) ^2 + (х + 1) * 1 * 2 * (х - 2) = (х - 2) ^2 + (х + 1) * 2 * (х - 2) = (x - 2) * (x - 2 + 2x + 2) = (x - 2) * 3x = 3x^2 - 6x.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (х) ' = 3x^2 - 6x.