Решите дифференциальное уравнение ... yy'=-3x

Представим производную в виде отношения дифференциалов y' = dy/dx. Дифференциальное уравнение примет вид

y * dy/dx = - 3 * x.

Получили дифференциальное уравнение 1-го порядка с разделяющимися переменными. Решим его:

y * dy = - 3 * x * dx;

∫ (y * dy) = - 3 * ∫ (x * dx);

1/2 * y^2 = - 3/2 * x^2 + 1/2 * C;

y^2 = - 3 * x^2 + C;

y = √ (-3 * x^2 + C) - общее решение дифференциального уравнения.