1. решить неравенство: 3^x+1 * 9^x-1/2≥ 1 2. упростите выражение: 2t^5/2 * t / t^-1/2 3. решить неравенство : log_3 (5x-7) ≥ 2

1) Решим показательное неравенство:

Приведем неравенство к одинаковым основаниям: 3^x+1 * 3^{2 (x - 1/2)} ≥ 3⁰.

Из формулы a^x * a^y = a^{x + y} следует: 3 ^{(x+1) + 2 (x - 1/2)} ≥ 3⁰ → 3^3x≥ 3⁰ → 3x≥ 0 → x≥ 0.

2) Используя свойство степеней упростим выражение:

2t^5/2 * t / t^-1/2 → 2t^5/2 * t^1+1/2 → 2t^{5/2 + 1 + 1/2} → 2t^{5/2 + 3/2} → 2t⁴.

3) Решим логарифмическое неравенство: log₃ (5x - 7) ≥ 2.

Из определения логарифмов следует, что 3² = (5x - 7), следовательно, данное неравенство можно заменить следующим неравенством: (5x - 7) ≥ 9 → 5x ≥ 9 - 7 → x ≥ 2/5 → x ≥ 0,4. Данное решение входит в ОДЗ.

Ответ: х ∈[0,4; ∞).