2sin^2x+6cos x - 6=0 4cos x = 4 - sin^2x

1. 2sin ^ 2x + 6cos x - 6 = 0;

2sin ^ 2x + 6cos x - 6cos ^ 2x - 6sin ^ 2x = 0;

6cosx - 6cos ^ 2x - 4sin ^ 2x = 0;

- 2cos ^ 2x + 6cosx - 4 = 0;

Разделим на: - 2;

cos ^ 2x - 3cosx + 2 = 0;

Пусть cosx = t, тогда:

t^2 - 3t + 2 = 0;

D = b ^ 2 - 4ac = 9 - 2 * 1 * 2 = 1;

t1 = ( - b + √D) / 2 * a = (3 + 1) / 2 = 2;

t2 = ( - b - √D) / 2 * a = (3 - 1) / 2 = 1;

Вернемся к замене:

1) cosx = 2;

Так как косинус всегда от - 1 до 1, то решений нет;

2) cosx = 1;

x = 2 пn, n ∈ Z;

Ответ: 2 пn, n ∈ Z.

2. 4cos x = 4 - sin ^ 2x;

sin ^ 2x + 4cosx - 4 = 0;

sin ^ 2x + 4cosx - 4sin ^ 2x - 4cos ^ 2x = 0;

-3sin ^ 2x + 4cosx - 4cos ^ 2x = 0;

-cos ^ 2x + 4cosx - 3 = 0;

Умножим на - 1:

cos ^ 2x - 4cosx + 3 = 0;

Пусть cosx = t, тогда:

t ^ 2 - 4t + 3 = 0

D = 4;

t1 = 3;

t2 = 1;

Вернемся к замене:

1) cosx = 3;

Так как косинус всегда от - 1 до 1, то решений нет;

2) cosx = 1;

x = 2 пn, n ∈ Z;

Ответ: 2 пn, n ∈ Z.