Sin5a-sin3a/cos5a+cos3a

Для упрощения тригонометрического выражения используем следующие соотношения:

sin x - sin y = 2 * sin ((x - y) / 2) * cos ((x + y) / 2);

cos x + cos y = 2 * cos ((x - y) / 2) * cos ((x + y) / 2).

Упростим числитель:

Sin (5 * a) - sin (3 * a) = 2 * sin ((5 * a - 3 * a) / 2) * cos ((5 * a + 3 * a) / 2) = 2 * sin ((2 * a) / 2) * cos ((8 * a) / 2) = 2 * sin a * cos (4 * a).

Упростим знаменатель:

cos (5 * a) + cos (3 * a) = 2 * cos ((5 * a - 3 * a) / 2) * cos ((5 * a + 3 * a) / 2) = 2 * cos ((2 * a) / 2) * cos ((8 * a) / 2) = 2 * cos a * cos (4 * a).

Разделим числитель на знаменатель и сократим на общий множитель 2 * cos (4 * a), получим:

2 * sin a * cos (4 * a) / 2 * cos a * cos (4 * a) = sin a / cos a = tg a.

Ответ: tg a.