Sin5a*cos2a-cos5a*sin2a/cos3a упростите

1. Для удобства преобразований обозначим данное тригонометрическое выражение через P:

P = (sin5a * cos2a - cos5a * sin2a) / cos3a.

2. В числителе дроби не что иное, как синус разности двух углов (аргументов):

sin (α - β) = sinα * cosβ - cosα * sinβ.

Следовательно:

P = sin (5a - 2a) / cos3a; P = sin3a/cos3a; P = tg3a.

Ответ: tg3a.