Упростить выражение cos2a (1-cos2a) / (sin3a-sina) * sin4a / (cos3a-cos5a)

Данное тригонометрическое уравнение обозначим через Т = [ (cos (2 * α) * (1 - cos (2 * α))) / (sin (3 * α) - sinα) ] * [sin (4 * α) / (cos (3 * α) - cos (5 * α)) ]. Прежде всего, предположим, что рассматриваются такие углы α, для которых данное выражение имеет смысл. Применим следующие формулы: 1 - cos (2 * α) = 2 * sin²α, sinα - sinβ = 2 * sin (½ * (α - β)) * cos (½ * (α + β)) (сумма синусов) и cosα - cosβ = - 2 * sin (½ * (α + β)) * sin (½ * (α - β)) (разность косинусов). Тогда, имеем: Т = [ (cos (2 * α) * 2 * sin²α) / (2 * sin (½ * (3 * α - α)) * cos (½ * (3 * α + α))) ] * [sin (4 * α) / (-2 * sin (½ * (3 * α + 5 * α)) * sin (½ * (3 * α - 5 * α))) = [ (cos (2 * α) * 2 * sin²α) / (2 * sinα * cos (2 * α)) ] * [sin (4 * α) / (-2 * sin (4 * α) * sin (-α)) ]. После сокращения, получим: Т = sinα * (1 / (-2 * sin (-α))). Как известно, синус функция является нечётной. С учетом этого факта Т = sinα / (2 * sinα) = ½.

Ответ: Если данное выражение имеет смысл, то [ (cos (2 * α) * (1 - cos (2 * α))) / (sin (3 * α) - sinα)) ] * [sin (4 * α) / (cos (3 * α) - cos (5 * α)) ] = ½.