1) sin2a + (sina-cosa) ^2; 2) sin2a*ctga-1; 3) (cos3a+sin3a) (cos3a-sin3a); 4) 1-2sin^24x

1) Синус двойного угла:

sin2α = 2sinα * cosα; sin2a + (sina - cosa) ^2 = sin2a + sin^2a - 2sina * cosa + cos^2a = sin2a + 1 - sin2a = 1.

2) Синус и косинус двойного угла:

sin2α = 2sinα * cosα; cos2α = 2cos^2α - 1; sin2a * ctga - 1 = 2sina * cosa * cosa/sina - 1 = 2cos^2a - 1 = cos2a.

3) Косинус двойного угла:

cos2α = cos^2α - sin^2α; (cos3a + sin3a) (cos3a - sin3a) = cos^2 (3a) - sin^2 (3a) = cos6a.

4) Косинус двойного угла:

cos2α = 1 - 2sin^2α; 1 - 2sin^2 (4x) = cos (8x).

Ответ:

1) 1; 2) cos2a; 3) cos6a; 4) cos (8x).