На продолжении стороны АВ треугольника АВС за точку А взята точка К так, что АК=АС, а на её продолжении за точку В взята точка М так, что ВМ=ВС. Найдите углы трегольника МКС если угол ВАС=70, АВС=80 градусам

В треугольнике АВС угол ВАС равен 70°, угол АВС равен 80°. Найдем угол ВСА (сумма углов в треугольнике равна 180°):

180° - (70° + 80°) = 30°.

Пусть АС = х, тогда КС будет равно 2 х (АК = АС). Пусть ВС = у, тогда МС будет равно 2 у (ВМ = ВС).

Рассмотрим треугольники АВС и МКС: угол С общий; АС/КС = х/2 х = 1/2; ВС/МС = у/2 у = 1/2.

Следовательно, треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними.

У подобных треугольников соответствующие углы равны.

Значит, угол К равен углу А = 70°, угол М равен углу В = 80°, угол С равен 30°.