Уравнение касательной y=x3-2x2-3x+5 в x0=-2

Вычисляем производную этой функции, получим:

y' (x) = 3 * x² - 4 * x - 3.

Находим значение производной в точке, где проходит касательная, подставив х0 = - 2 в формулу:

y' (x0) = 12 + 8 - 3 = 17.

Находим теперь значение, которое принимает исходная функция в той же точке х0, получим:

y (x0) = - 8 - 8 + 6 + 5 = - 5.

Теперь можно записать уравнение искомой касательной, получим:

f (x) = 17 * (x + 2) - 5 = 17 * x + 34 - 5 = 17 * x + 29.

Ответ: уравнение касательной y (x) = 17 * x + 29.