В арифметической прогрессии 7 член в 3 раза больше второго, а 11 член = -138. Найти номер члена = -318.

1. По условию задачи для арифметической прогрессии известны: а7 = 3 * а2, а11 = - 138.

2. При вычислениях будем использовать формулу

аn = a1 + d * (n - 1).

Подставим в общую формулу заданные значения:

а7 = а1 + d * (7 - 1) = а1 + 6 d;

а2 = а1 + d, то есть а1 + 6 d = 3 * a1 + 3 * d, откуда

a) 3 d = 2 a1.

б) a11 = a1 + 10 d = - 138, то есть а1 = - 138 - 10 d.

Систему уравнений а) и б) решим методом подстановки:

значение 3d из а) подставим в б) и получим

3d = 2 * (-138 - 10 d) = - 276 - 20 d; тогда 23 d = - 276 или d = - 276 : 23 = - 12.

A1 = - 138 - 10 D = - 138 - 10 * (-12) = - 138 + 120 = - 18.

3. Узнаем номер члена со значением - 318:

а1 + d * (n - 1) = - 318; n - 1 = (-318 + 18) : (-12) = - 300 : (-12) = 25<

n = 25 + 1 = 26.

Ответ: 26 член равен - 318.