Решите уравнение (x^2-5x+7) ^2 - (x-2) (x-3) (x+3) ^4-13 (x+3) ^2+36=0x^4-11x^2+30=0

Для вычисления корней x⁴ - 11x² + 30 = 0 уравнения мы начнем с того, что введем замену.

Итак, пусть t = x² и мы получим уравнение:

t² - 11t + 30 = 0;

Начнем решение с вычисления дискриминанта уравнения:

D = b² - 4ac = (-11) ² - 4 * 1 * 30 = 121 - 120 = 1;

Корни уравнения мы вычислим по формулам:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (11 + √1) / 2 * 1 = (11 + 1) / 2 = 12/2 = 6;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (11 - √1) / 2 * 1 = (11 - 1) / 2 = 10/2 = 5;

Теперь мы вернемся к замене:

1) x² = 6;

x = √6;

x = - √6;

2) x² = 5;

x = √5;

x = - √5.