Найдите область определения функции: f (x) = √ (x+4) / (x^2-49)

y = ((x + 4) / (x^2 - 49)) ^ (1/2);

Найдем область определения функции - то есть все допустимые значения переменной функции.

Имеем дробь под корнем - значит, соблюдаем два условия:

1) знаменатель не равен нулю.

2) Дробь неотрицательна.

Сразу отбрасываем значения переменной 7 и - 7.

Дробь неотрицательна, если числитель и знаменатель одного знака.

1) x + 4 > = 0;

x^2 - 49 > 0;

x > = - 4;

x < - 7;

x > 7;

x > 7 - решение первой системы.

2) x + 4 < = 0;

x^2 - 49 < 0;

x < = - 4;

-7 < x < 7.

-7 < x < = - 4.

Ответ: Область определения - (-7; 4] U (7; + ∞).