Сократите дробь: 4p-p^3/p^2-4p+4

Question

Дмитрий Кондратьев

Математика

26 декабря, 11:15

Сократите дробь: 4p-p^3/p^2-4p+4

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Алина Петухова · Answer 1

Чтобы сократить дробь (4p - p^3) / (p^2 - 4p + 4) разложим числитель и знаменатель дроби на множители.

В числителе вынесем общий множитель за скобки и воспользуемся формулой сокращенного умножения разность квадратов.

Вспомним формулу: a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

4p - p^3 = p (4 - p^2) = p (2^2 - p^2) = p (2 - p) (2 + p);

Знаменатель дроби свернем используя формулу сокращенного умножения квадрат разности.

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2; p^2 - 4p + 4 = p^2 - 2 * p * 2 + 2^2 = (p - 2) ^2 = (p - 2) (p - 2).

(4p - p^3) / (p^2 - 4p + 4) = p (2 - p) (2 + p) / (p - 2) (p - 2) = - p (p - 2) (2 + p) / (p - 2) (p - 2) = - p (2 + p) / (p - 2).

Ответ: - p (2 + p) / (p - 2) = p (2 + p) / (2 - р).