На игральном кубике записаны числа от 1 до 6. Вася шесть раз бросал кубики и получил при первом броске сумму 23, при втором - 26, потом - 20, 23, 24, 31, причём ни на одном из кубиков не выпадала дважды одна грань. Определите, сколько кубиков у Васи. Ответ обоснуйте.

Обозначим количество кубиков = Х.

У каждого кубика 6 граней. Вася кидал кубики 6 раз.

Так как каждая грань каждого кубика выпадала только один раз,

значит в разных комбинациях выпали все грани кубиков,

при этом каждая грань в сумме по всем кубикам выпала Х раз, следовательно сумма граней одного кубика * Х = Сумме граней всех кубиков, которые кидал Вася.

Найдем сумму граней всех кубиков, которые кидал Вася = 23 + 26 + 20 + 23 + 24 + 31 = 147,

Сумма граней на одном кубике = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 или равно сумме членов арифметической прогрессии от 1 до 6:

S₆ = (1 + 6) * 6 / 2 = 7 * 3 = 21.

Тогда количество кубиков будет равно:

Х = 147 / 21 = 7.