Найти наименьшее натуральное число, которое делится на 9 и произведение цифр которого равно 210.

1. Число 210 является произведением первых четырех простых чисел:

210 = 2 * 3 * 5 * 7.

2. В искомом числе цифры 5 и 7 должны присутствовать, поскольку кратные им числа не однозначные.

3. Чтобы число было наименьшим, необходимо наименьшее количество цифр. Если для множителей 2 и 3 выберем цифру 6, то получим трехзначное число, состоящее из цифр 5, 7 и 6, сумма которых, следовательно, и само число, кратна 9:

5 + 7 + 6 = 18 = 2 * 9.

4. А наименьшее число получим в том случае, если в старших разрядах числа будут записаны менее значимые цифры: 567.

Ответ: 567.