Решите уравнение sin^2 (x) = 1/2

Запишем тригонометрическое выражение в удобном виде:

sin^2 (x) = 1/2;

sin^2 (x) - 1/2 = 0;

Воспользуемся формулой разности квадратов:

(sin (x) - 1/√2) (sin (x) + 1/√2) = 0;

Произведение равно нулю, когда сомножитель равен нулю:

1) sin (x) - 1/√2 = 0;

sin (x) = 1/√2;

Будем использовать формулу для решения простейших тригонометрических уравнений. Найдем значение аргумента:

х = ( - 1) m arcsin (1/√2) + πm, m ∈ Z;

х1 = ( - 1) ^m π/4 + πm, m ∈ Z;

2) sin (x) + 1/√2 = 0;

sin (x) = - 1/√2;

х = ( - 1) m arcsin ( - 1/√2) + πm, m ∈ Z;

х2 = - ( - 1) ^m π/4 + πm, m ∈ Z;

Ответ: х1 = ( - 1) ^m π/4 + πm, m ∈ Z, х2 = - ( - 1) ^m π/4 + πm, m ∈ Z.