значение найти: большой корень из корень из 31 - корень из 15 * большой корень из корень из 31+корень из 15

Для наглядности решения заменим выражение (√31) переменной а, выражение (√15) переменной b.

Получим: √ (а - b) * √ (√a + √b).

Используем свойство корней: √ (а * b) = √а * √b: √ (а - b) * √ (√a + √b) = √ ((а - b) * (a + b)).

Применим формулу сокращенного умножения: a² - b² = (a + b) * (a - b).

Значит: √ ((а - b) * (a + b)) = √ (a² - b²).

Подставим вместо переменных а и b первоначальные значения:

√ (a² - b²) = √ (√31² - √15²) = √ (31 - 15) = √16 = 4.

Ответ: √ (√31 - √15) * √ (√31 + √15) = 4.