Тема: Применение различных способов разложения многочлена на множители. Представьте в виде произведения выражения: 1) a^2 (b-1) - b^2 (a-1), 2) (m-n) (n^3-p^3) - (n-p) (m^3-n^3)

1. Сначала раскрываем все скобки, группируем ab между собой, тогда образуется разность квадратов, раскрываем ее, меняем знак, выносим общий множитель за скобку.

a^2 (b-1) - b^2 (a-1) = a^2b-a^2-ab^2+b^2=a^2b-ab^2-a^2+b^2=ab (a-b) + (b^2-a^2) = ab (a-b) + (b-a) (b+a) = ab (a-b) - (a-b) (a+b) = (a-b) (ab-a+b)

2. Раскрываем скобки, а именно те, где содержится разность кубов. Благодаря этому выносим 2 общие скобки за скобку.

(m-n) (n^3-p^3) - (n-p) (m^3-n^3) = (m-n) (n-p) (n^2+np+p^2) - (n-p) (m-n) (m^2+mn+n^2) = (m-n) (n-p) (n^2+np+p^2-m^2-mn-n^2) = (m-n) (n-p) (np+p^2-m^2-mn)