Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: А) у=х2, у=3 х Б) у=х2-х, у=2 х

А) Найдем точки пересечения графиков функций, для этого приравняем их друг к другу:

x^2 = 3x;

x * (x - 3) = 0;

x1 = 0; x2 = 3.

Площадь фигуры S, ограниченная заданными линиями, будет равна разнице интегралов:

S = ∫3x * dx|0; 3 - ∫x^2 * dx|0; 3 = 3/2x^2|0; 3 - 1/3x^3|0; 3 = 27/2 - 9 = 15/2.

Ответ: искомая площадь составляет 15/2.

Б) Поступаем аналогично пункту А).

x^2 - x = 2x;

x1 = 0; x2 = 3.

x^2 - x = 0;

x1 = 0; x2 = 1.

S = ∫2x * dx|1; 3 - ∫ (x^2 - x) * dx|1; 3 = x^2|1; 3 - (1/3x^3 - 1/2x^2) |1; 3 = 3 5/6.