X^2-7x+12 составить уравнение у которого корни будут обратными

Дано квадратное уравнение:

x² - 7 * x + 12 = 0.

Его корни, согласно теоремы Виета, будут х1 = 4 и х2 = 3.

Следовательно, требуется составить уравнение, корни которого х1 = 1/4 и х2 = 1/3.

Находим коэффициент b при х - он равен сумме корней, взятой с противоположным знаком, т. е.:

х1 + х2 = - (1/4 + 1/3) = - 7/12 = - b.

Находим свободный член, который равен произведению корней:

x1 * x2 = (1/4) * (1/3) = 1/12 = c.

Следовательно, искомое уравнение x² - (7/12) * x + 1/12 = 0, или 12 * x² - 7 * x + 1 = 0.