Ваня взял у друга книгу и обещал её вернуть через несколько дней. Он успевал прочитывать в день на 10 страниц больше, чем предполагал, и поэтому вернул книгу на день раньше срока. В книге 120 страниц. Сколько страниц в день прочитывал Ваня?

1. Пусть Ваня в день собирался читать x страниц, а на самом деле успевал прочесть (x + 10) страниц. Он предполагал прочитать книгу за 120 / x дней, а на самом деле прочел ее за 120 / (x + 10) дней. Вернул он книгу на день раньше срока. Составляем уравнение:

120 / x - 120 / (x + 10) = 1;

Приведем к общему знаменателю:

120 * (x + 10) - 120 * x = x * (x + 10);

120 * x + 1200 - 120 * x = x^2 + 10 * x;

x^2 + 10 * x - 1200 = 0;

D = 10^2 - 4 * 1 * ( - 1200) = 4900 = 70^2;

x1 = ( - 10 + 70) / 2 = 30;

x2 = ( - 10 - 70) / 2 = - 40 (не имеет смысла);

2. Получается Ваня читал в день страниц:

30 + 10 = 40;

3. Ответ: 40 страниц.