Решите уравнение (х-3) ^4-3 * (x-3) ^2-10=0

(х - 3) ⁴ - 3 * (x - 3) ² - 10 = 0.

Сделаем замену: у = (x - 3) ², тогда исходное уравнение станет таким:

у² - 3 * у - 10 = 0.

Решим через дискриминант:

D = b ² - 4 * a * c = (-3) ² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49.

у ₁ = (3 - √ 49) / (2 * 1) = (3 - 7) / 2 = - 4/2 = - 2;

у ₂ = (3 + √ 49) / (2 * 1) = (3 + 7) / 2 = 10/2 = 5.

Поскольку (x - 3) ² ≠ - 2 (любое число в квадрате не может быть отрицательным), то у ₁ лишено смысла. Выполняем обратную замену для у ₂:

(x - 3) ² = 5;

x - 3 = √5 и x - 3 = - √5;

х = 3 + √5 и х = 3 - √5.

Ответ: 3 - √5; 3 + √5.