Найдите все целые значения а, при каждом из которых уравнение (a-12) x^2+2 (a-12) + 2=0 не имеет действительных корней.

1. При a = 12 получим ложное равенство:

(a - 12) x^2 + 2 (a - 12) + 2 = 0;

2 = 0, нет решений.

2. При a ≠ 12 квадратное уравнение не имеет корней, если дискриминант меньше нуля:

D/4 = (a - 12) ^2 - 2 (a - 12) = (a - 12) (a - 12 - 2) = (a - 12) (a - 14); (a - 12) (a - 14) < 0.

Корни двучленов:

a) a - 12 = 0;

a = 12;

b) a - 14 = 0;

a = 14.

Решением неравенства является внутренний промежуток между двумя корнями:

a ∈ (12; 14).

3. Объединение с первым решением:

a ∈ (12; 14) ∪ {12}; a ∈ [12; 14).

Ответ: [12; 14).