Медиана, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника равна 30 см. Она с основанием составляет угол 30 градусов. Найдите высоту, опущенную на основание.

1. Известно

а) в равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, является и медианой.

б) в треугольнике медианы в точке пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.

2. По условию задачи в треугольнике АВС медиана ВD, проведенная к боковой стороне ВС равна

30 см, значит в точке О пересечения с высотой ВЕ делится на два отрезка,

и АО = 30 см: 3 * 2 = 20 см.

Тогда в прямоугольном треугольнике АОЕ катет ОЕ, лежащий против угла DAC = 30°, равен половине гипотенузы АО, то есть ОЕ = 20 см: 2 = 10 см.

А вся высота ВЕ = 10 * 3 = 30 см.

Ответ: Высота, опущенная на основание равна 30 см.