Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (ап), если а1+а6=-12; а5-а2=-9

Дано: (a_n) - арифметическая прогрессия;

a₁ + a₆ = - 12; a₅ - a₂ = - 9;

Найти: а₁ - ?, d - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d * (n - 1).

Выразим a₂, a₅, и a₆:

a₆ = a₁ + 5d, следовательно,

a₁ + a₆ = a₁ + a₁ + 5d = 2a₁ + 5d = - 12.

a₅ = a₁ + 4d, a₂ = a₁ + d, следовательно,

a₅ - a₂ = a₁ + 4d - a₁ - d = 3d = - 9.

Решим систему уравнений:

2a₁ + 5d = - 12, (1)

3d = - 9 (2)

Из (2) уравнения системы найдём d:

d = - 9 : 3 = - 3.

Подставим полученное значение в (1) уравнение:

2a₁ + 5 * (-3) = - 12;

2a₁ - 15 = - 12;

2a₁ = 3;

a₁ = 1,5.

Ответ: a₁ = 1,5, d = - 3.