Вынесите общий множитель за скобки. 1) 10ab-15b^2 2) 18a^3+6a^2

Решение.

1. Для решения будем использовать следующие действия.

Найдем число, на которое делятся без остатка числовые коэффициенты каждого одночлена, в примере числовые коэффициенты 10 и 15, на число 5 эти числа делятся без остатка, следовательно, число 5 общий числовой множитель.

Далее найдем буквенные множители, которые повторяются в каждом одночлене с наименьшей степенью, в примере буквенные множители a * b и b ^ 2, общий буквенный множитель с наименьшей степенью b.

Умножаем общие числовой и буквенный множители 5 * b. Выносим общий множитель 5 * b за скобки и определяем выражение, остающееся в скобках. Для этого делим каждую часть выражения на общий множитель, то есть:

10 * a * b / 5 * b = 2 * a;

15 * b ^ 2 / 5 * b = 3 * b.

В результате получаем 10 * a * b - 15 * b ^ 2 = 5 * b * (2 * a - 3 * b).

Сделаем проверку: 5 * b * 2 * a - 5 * b * 3 * b = 10 * a * b - 15 * b ^ 2.

2. Найдем общий числовой множитель - 18 и 6, на число 6 эти числа делятся без остатка, следовательно, 6 общий числовой множитель.

Буквенные множители - a ^ 3 и a ^ 2, общий буквенный множитель с наименьшей степенью a ^ 2.

Выносим за скобки общий множитель и определяем выражение, остающееся в скобках.

18 * a ^ 3 / 6 * a ^ 2 = 3 * a.

6a^2 / 6 * a ^ 2 = 1.

Получаем: 18 * a ^ 3 + 6 * a ^ 2 = 6 * a ^ 2 * (3 * a + 1).

Делаем проверку: 6 * a ^ 2 * (3 * a + 1) = 6 * a ^ 2 * 3 * a + 6 * a ^ 2 * 1 = 18 * a ^ 3 + 6 * a ^ 2.