Расстояние между двумя пристанями по реке-80 км. Катер проходит этот путь туда и обратно за 8 ч20 мин. Определите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения 4 км/ч.

Запишем собственную скорость катера как х км/ч.

Скорость катера по течению реки составит: х + 4 км/ч.

Скорость катера против течения реки составит: х - 4 км/ч.

Сумма времени в пути составит:

80 / (х + 4) + 80 / (х - 4) = 8 1/3 часа.

80 * х - 320 + 80 * х + 320 = 8 1/3 * (х^2 - 4).

160 * х = 8 1/3 * х^2 - 33 1/3.

8 1/3 * х^2 - 33 1/3 - 160 * х = 0.

Д^2 = 160 * 160 - 4 * 8 1/3 * (-33 1/3) = 25600 + 1111 = 26711.

Д = 163.

х = (160 + 163) / (2 * 8 1/3) = 323 / 16 2/3 = 20 км/ч.

Ответ:

Скорость катера в стоячей воде 20 км/ч.