3sin (в квадрате) x-4sinxcosx+5cos (в квадрате) x=2

Задействуем основное тригонометрическое тождество, получим уравнение:

3sin^2 (x) - 4sin (x) cos (x) + 5cos^2 (x) = 2sin^2 (x) + 2cos^2 (x);

sin^2 (x) - 4sin (x) cos (x) + 3cos^2 (x) = 0.

Разделим уравнение на cos^2 (x) и используем определение тангенса:

tg^2 (x) - 4tg (x) + 3 = 0.

Произведем замену t = tg (x):

t^2 - 4t + 3 = 0.

t12 = (4 + - √16 - 4 * 1 * 3)) / 2 * 1 = (4 + - 2) / 2;

t1 = (4 - 2) / 2 = 1; t2 = (4 + 2) / 2 = 3.

x1 = arctg (1) + - π * n, где n натуральное число;

x1 = π/4 + - π * n.

x2 = arctg (3) + - π * n.