3sin^2x-4sinxcosx-2cos^2x=0

Данное уравнение является однородным второго порядка. При cos x = 0 уравнение не теряет смысла, поэтому можем разделить обе его части на cos^2 x. Получаем:

3sin^2 x / cos^2 x - 4sin x cos x / cos^2 x - 2cos^2 x / cos^2 x = 0,

3tg^2 x - 4tg x - 2=0

Данное уравнение является приводимым к квадратному путем замены переменной.

Пусть tg x = t, тогда:

3*t^2-4*t-2=0?

D = 4^2-4*3 * (-2) = 16+24=40, корни уравнения являются иррациональными.

t1 = (4-корень квадратный из 40) / 6 = (2-корень квадратный из 10) / 3,

t2 = (4+корень квадратный из 40) / 6 = (2+корень квадратный из 10) / 3.

Вернемся к прежней переменной:

tg x1 = (2-корень квадратный из 10) / 3, x1 = arctg ((2-корень квадратный из 10) / 3);

tg x2 = (2+корень квадратный их 10) / 3, x2=arctg ((2+корень квадратный из 10) / 3).