3sin^2x-4sinxcosx+5cos^x=2

3sin^2x - 4sinxcosx + 5cos^2x = 2;

3sin^2 х - 4sinxcosx + 5cos^2x - 2 = 0;

3sin^2 х - 4sinxcosx + 5cos^2x - 2· (sin^2x+cos^2x) = 0;

3sin^2 х - 4sinxcosx + 5cos^2x - 2sin^2x - 2cos^2x=0

Sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x=0.

Разделим на cos^2x:

cosx ≠ 0; x ≠ п/2 + пn, n∈Z;

tg^2x - 4tgx + 3 = 0;

Сделаем замену переменной:

tgx = t;

t^2 - 4t + 3 = 0;

D = 16 - 12 = 4;

t1 = (4 + 2) / 2 = 3;

t2 = (4 - 2) / 2 = 1;

tgx = 1;

x = arctg1 + пk; k∈Z;

x = п/4 + пk; k∈Z;

tgx = 3;

x = arctg3 + пn; n∈Z.

Ответ: x = п/4 + пk; k∈Z; x = arctg3 + пn; n∈Z.