3sin^2x-4sinxcosx+5cos^2x=0 Решить уравнение

1. Поскольку cosx = 0 не может привести к решению уравнения, то можно разделить обе части на cos^2x:

3sin^2x - 4sinx * cosx + 5cos^2x = 0; 3sin^2x/cos^2x - 4sinx * cosx/cos^2x + 5cos^2x/cos^2x = 0; 3 (sinx/cosx) ^2 - 4sinx/cosx + 5 = 0; 3tg^2x - 4tgx + 5 = 0.

2. Решим уравнение относительно tgx для четного 2-го коэффициента. Найдем четвертной дискриминант по формуле:

D/4 = (b/2) ^2 - ac; D/4 = 2^2 - 3 * 5 = 4 - 15 = - 11 < 0.

Дискриминант отрицательный, следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений.