3cos^x-4sinxcosx+5cos^x=2

Упростим уравнение, используя основное тождество тригонометрии, приведём подобные члены, получим:

3 * cos² x - 4 * sin x * cos x + 5 * cos² x = 2,

8 * cos² x - 4 * sin x * cos x = 2 * sin² x + 2 * cos² x,

6 * cos² x - 4 * sin x * cos x - 2 * sin² x = 0.

Разделим полученное тригонометрическое уравнение на cos² x, получим:

tg² x + 2 * tg x - 3 = 0.

Квадратное уравнение относительно tg x решим и получим вещественные корни:

tg x = - 3, откуда x = arctg (-3) + pi * k;

tg x = 1, откуда х = pi/4 + pi * k.