Докажите, что значение выражения не зависит от переменной 3 (1-2y) (1 2y+4y^2) + 4 (6y^3-1)

Чтобы доказать, что выражение не зависит от значения переменной раскроем скобки воспользовавшись формулой разности кубов а^3 - b^3 = (a - b) * (a^2 + ab + b^2) и умножим значение перед скобками на каждое значение в скобках, и упростим выражение:

3 * (1 - 2 у) * (1 + 2 у + 4 у^2) + 4 * (6 у^3 - 1) = 3 * (1^3 - (2 у) ^3) + 24 у^3 - 4 = 3 * (1 - 8 у^3) + 24 у^3 - 4 = 3 - 24 у^3 + 24 у^3 - 4 = - 1;

-24 у^3 и 24 у^3 взаимно уничтожаются.

3 - 4 = - 1.

Упростив выражение получили, что оно равно - 1, значит выражение не зависит от значения переменной.