1. Верно ли, что среднее арифметическое двух последовательных простых чисел не может быть простым числом? 2. В коробке лежат воздушные шарики: 10 красных и 10 синих. Продавец не глядя достает по одному шарику. Сколько шариков ему надо вытащить, чтобы среди них обязательно нашлись а) два шарика одного цвета? б) два шарика разного цвета? в) три шарика одного цвета?

Среднее арифметическое - это результат деления на два суммы двух взятых последовательно простых чисел, при этом оно находится внутри числового интервала между ними. Среднее арифметическое двух последовательных простых чисел не может быть простым числом, потому что между этими взятыми нами двумя простыми числами нет и не может быть других простых чисел по условию задачи.

Чтобы среди извлечённых шариков обязательно нашлись два шарика одного цвета, нужно вытащить 3 шарика. Первые два шарика могут оказаться разными. Третий же шарик будет непременно красным или синим.

Чтобы среди извлечённых шариков обязательно нашлись два шарика разного цвета, нужно вытащить 11 шариков. Продавец может случайно достать подряд все 10 шариков одного цвета. Чтобы появился шарик другого цвета, нужен дополнительно ещё один.

Чтобы среди извлечённых шариков обязательно нашлись 3 одинаковых шарика, нужно извлечь как максимум 5 шариков. Первые 4 шарика могут оказаться случайно 2 синих и 2 красных. Чтобы гарантированно было 3 шарика одного цвета, нужен дополнительно ещё один.