В ящике лежат синие, красные, белые и черные шарики, по 20 штук каждого цвета. какое минимальное количество шариков нужно вытащить, чтобы среди них точно нашлись две группы по 6 шариков, причем в каждой группе шарики одного цвета

Нам необходимо найти то количество шариков, при котором обязательно будет две группы шариков по 6 штук одного цвета. Это значит, что нам надо найти самый худший случай, при котором будет выполнятся условие. Таким случаем является следующий:

Так как у нас в ящике шарики трех цветов, самым худшим случаем будет тот, в котором за первые пятнадцать попыток было вынуто по пять шариков каждого цвета. Этот случай означает то, что за первые 15 попыток не было выполнено условие 6 шариков одного цвета.

При 16 попытке вытянуть шарик, мы обязательно получим одну группу шариков одинакового цвета, состоящую из 6 штук. При этом в ящике останется еще 14 шариков такого цвета. Следовательно, худший случай, после появления одной группы из 6 шариков, будет тот, в котором будут вытянуты из ящика шарики этого же цвета. Таким образом, получаем количество попыток:

16 + 14 = 30 попыток.

Теперь у нас в ящике остались шарики двух цветов. Любой шарик, который мы вытянем, обязательно дополнит вторую группу шариков одинакового цвета. Тогда всего надо вытянуть:

30 + 1 = 31 шарик.

Ответ: 31 шарик.