При каких значениях а корни уравнения (а+2) x^2+2 (a+2) x+2=0 равны между собой?

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a. Очевидно, что корни будут равны между собой при условии: b^2 - 4 * a * c = 0. Тогда получаем уравнение относительно a:

(a + 2) ^2 - 4 * 2 * (a + 2) * 2 = 0.

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим:

a^2 + 4a + 4 - 16a - 16 = 0;

a^2 - 8a - 12 = 0;

a12 = (4 + - √ (64 - 4 * 1 * (-12)) / 2 * 1 = (4 + - 10) / 2;

a1 = (4 - 10) / 2 = - 3; a1 = (4 + 10) / 2 = 7.

Ответ: a = - 3 и 7.