1) при каких значениях k уравнение x^2+kx+9=0 имеет один корень? Имеет ли уравнение корни при k=-10,5; k=0,7?2) при каких значениях k уравнение 16x^2+kx+1=0 имеет один корень? Имеет ли уравнение корни при k=0,03; k=-20,4?

Количество корней квадратного уравнения зависть от дискриминанта D. Если D > 0, то уравнение имеет два корня; если D = 0, то уравнение имеет один корень; если D < 0, то уравнение не имеет корней.

1) х^2 + kx + 9 = 0;

D = b^2 - 4ac;;

D = k^ - 4 * 1 * 9 = k^2 - 36;

k^2 - 36 = 0;

k^2 = 36;

k = ± √36;

k = 6; k = - 6.

Уравнение будет иметь один корень при k = 6 и k = - 6.

Если k = - 10,5, то D = ( - 10,5) ^2 - 36 > 0, значит уравнение будет иметь 2 корня.

Если k = 0,7, то D = 0,7^2 - 36 < 0, значит уравнение не будет иметь корней.

2) 16 х^2 + kx + 1 = 0;

D = k^2 - 4 * 16 * 1 = k^2 - 64;

k^2 - 64 = 0;

k^2 = 64;

k = ± √64;

k = 8; k = - 8.

Уравнение будет иметь один корень при k = 8 и при k = - 8.

Если k = 0,03, то D = 0,03^2 - 64 < 0, значит уравнение не будет иметь корней.

Если k = 20,4, то D = 20,4^2 - 64 > 0, значит уравнение будет иметь два корня.