Найдите все пары чисел, сумма которых равна 8, а произведение 1

Пусть искомая пара чисел а и b. Составляем систему уравнений:

a * b = 1;

a + b = 8;

a = 8 - b;

(8 - b) * b = 1;

b^2 - 8b + 1 = 0.

Корни уравнения:

b₁ = (8 + √ (64 - 4)) / 2 = (8 + √60) / 2 = 4 + √ (60/4) = 4 + √15;

b₂ = (8 - √ (64 - 4)) / 2 = 4 - √15.

Пара для b₁:

a₁ = 8 - b₁ = 8 - 4 - √15 = 4 - √15.

Пара для b₂:

a₂ = 8 - b₂ = 8 - (4 - √15) = 4 + √15.

Со вторым корнем получается та же пара чисел.

Ответ: 4 + √15 и 4 - √15.

Проверка: 4 + √15 + 4 - √15 = 8.

(4 + √15) * (4 - √15) = 16 - 15 = 1.