Доказать, что при любых значениях X выражение примет положительные значения x^2-10x+29

Решим квадратное уравнение x^2 - 10x + 29 = 0.

Вычислим дискриминант:

D = (-10) ^2 - 4 * 1 * 29 = 100 - 116 = - 116.

Так как D < 0, то уравнение не имеет корней.

Следовательно, график функции у = x^2 - 10x + 29 не пересекает ось абсцисс (Ох).

А так как графиком функции у = x^2 - 10x + 29 является парабола ветви, которой направлены вверх, то функция у = x^2 - 10x + 29 принимает положительные значения (у > 0) при любых х.

Отсюда делаем вывод, что при любых значениях х выражение x^2 - 10x + 29 принимает положительные значения.