Arcsin (x^2-2x-1)

Неравенство арксинусов эквивалентно неравенству их аргументов, тогда получим:

(x^2 - 2x - 1) < = (2x - 4);

x^2 - 4x + 3 < = 0.

Найдем корни уравнения:

x^2 - 4x + 3 = 0.

x12 = (4 + - √16 - 4 * 3) / 2 = (4 + - 2) / 2;

x1 = (4 + 2) / 2 = 3; x2 = (4 - 2) / 2 = 1.

После разложения на множители получаем:

(x - 3) * (x - 1) <=0

Ответ: x принадлежит интервалу [1; 3].