Даны точки А (2; 3), В (5; 5), С (8; 3) и D (5; 1). докажите, что АС и ВD пересекаются и тоской пересечения делятся пополам."

Question

Филипп Григорьев

Математика

2 сентября, 09:19

Даны точки А (2; 3), В (5; 5), С (8; 3) и D (5; 1). докажите, что АС и ВD пересекаются и тоской пересечения делятся пополам."

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Shpuntik · Answer 1

1. Найдем координаты точки M - середины отрезка AC:

А (2; 3); С (8; 3); x (M) = (x (A) + x (C)) / 2 = (2 + 8) / 2 = 10/2 = 5; y (M) = (y (A) + y (C)) / 2 = (3 + 3) / 2 = 6/2 = 3; M (5; 3).

2. Найдем координаты точки N - середины отрезка BD:

В (5; 5); D (5; 1); x (N) = (x (B) + x (D)) / 2 = (5 + 5) / 2 = 10/2 = 5; y (N) = (y (B) + y (D)) / 2 = (5 + 1) / 2 = 6/2 = 3; N (5; 3).

3. Как видим, координаты середины отрезков AC и BD равны, значит, отрезки пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Что и требовалось доказать.