Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6,7, если цифры в числах не повторяются?

1. Количество трехзначных чисел, составленных из трех различных цифр из множества цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7, равно количеству размещений без повторения 7 элементов по 3 позициям:

A (7, 3) = 7! / (7 - 3) ! = 7!/4! = 7 * 6 * 5 = 210.

2. В общей формуле A (n, m) = n! / (n - m) !, отношение факториалов называется убывающим факториалом. В частном случае, при n = m получим число перестановок n элементов:

A (n, n) = n! / (n - n) ! = n!/0! = n!

3. Аналогичный результат получим для размещений n элементов по (n - 1) позициям:

A (n, n - 1) = n! / (n - n + 1) ! = n!/1! = n!

Ответ. Количество трехзначных чисел: 210.