В 10 часов дня одновременно навстречу друг другу из двух пунктов выехали машины "Лада" и "Тойота". "Тойота" направлялась из пункта А в пункт В, а "Лада" ехала из пункта В в пункт А. Известно, что "Лада" проезжала за 15 минут на 10 км меньше, чем "Тойота". Через 240 минут после начала пути расстояние между машинами сократилось на 720 км. В этот момент "Лада" сломалась, а "Тойота", увеличив скорость на 30 км/ч, в 17 часов прибыла в пункт В. На каком расстоянии от пункта А сломалась "Лада"?

За 15 минут, то есть за ¼ часа Тойота проедет х км. Узнаем, какое расстояние за 240 минут = 4 часам проедет Тойота:

¼ часа - х;

4 часа - S1.

Следовательно S1 = 16*x (км).

Лада проезжает на 10 км меньше, значит за 240 минут лада проедет S2 = 16 (х - 10) км.

За эти 4 часа Тойота и Лада вместе проехали 720 км.

Значит,

16*х + 16 * (х - 10) = 720;

Тогда, х = 27.5 км за 1/4 часа проедет Тойота.

Значит, за 4 часа Тойота проедет

S1 = 16*x = 16*27,5 км = 440 км.

Лада проедет за 4 часа:

S2 = S2 = 16 * (х - 10) = 16 * (27.5 - 10) = 280 км.

Тойота всего ехала 17 - 10 = 7 часов. Из них 4 часа ехала со скоростью

V1 = x / (1/4) = 4*x (км/ч) = 4*27,5 = 110 км/ч. (из первого условия задачи)

Остальные 3 часа Тойота ехала со скоростью, равной:

V1.1 = 110 + 30 = 140 км/ч.

Значит, расстояние, которое проедет Тойота после увеличения скорости равно:

S1.1 = 3 * 140 = 420 км.

Таким образом, общее расстояние равно:

S = S1 + S1.1 = 440 + 420 = 860 (км).

До того, как Лада сломалась, она проехала S2 = 280 км от пункта В.

Значит, от пункта А Лада проедет:

S2.1 = S - S2 = 860 - 280 = 580 (км).

Таким образом, Лада сломалась на расстоянии 580 км от пункта А.